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Der Satz des Pythagoras ermöglicht verschiedene Berechnungen zu rechtwinkligen Dreiecken. Der Film zeigt anhand verschiedener Aufgaben aus dem Alltag, wie der Satz sich anwenden lässt. Außerdem werden die Kathetensätze und der Höhensatz erklärt, die auf den griechischen Mathematiker Euklid zurückgehen.
Zur Satzgruppe des Pythagoras zählen auch die Kathetensätze und der Höhensatz des Euklid. Im Film werden die Sätze durch den Flächenvergleich bewiesen. Es wird demonstriert, wie man ein Quadrat in ein flächengleiches Rechteck verwandelt. Außerdem wird der Nutzen der Sätze für den Alltag aufgezeigt.
Die Exponentialfunktion wird im Alltag genutzt, um exponentielle Entwicklungen darzustellen. Der Film beschreibt ihre grundlegende Formel mit der positiven Basis, die weder 0 noch 1 betragen darf, erklärt einige weitere Eigenschaften der Funktion und demonstriert eine alternative Art der Wertberechnung.
Der Logarithmus als Rechenhilfe wurde 1614 vom schottischen Mathematiker Napier erfunden und von seinem Kollegen Briggs weiterentwickelt. Dieser Film zeigt, inwieweit der Logarithmus das Rechnen vereinfacht, nennt die zugehörigen Rechenregeln und erklärt, wo uns im Alltag logarithmische Skalen begegnen.
Der Film erklärt die Zusammenhänge der einzelnen Elemente einer Potenz und die Beziehungen zwischen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. Er demonstriert, wie man aus Basis und Exponent den Wert errechnet, aus dem Wert und dem Exponenten die Basis und schließlich aus der Basis und dem Wert den Exponenten.
Metall zu sägen und zu schneiden erfordert besonderes Werkzeug, das härter ist als solches, mit dem Holz bearbeitet wird. Der Film zeigt die Besonderheiten und die Wirkungsweise von elektrisch betriebenen Metallsägen und von industriellen Plasmaanlagen, die zum Schneiden von Metall eingesetzt werden.
Zinsen, die dem Konto gutgeschrieben werden, erhöhen das Kapital. Sie werden im nächsten Jahr mit verzinst. Das ist der Zinseszins. Er hat über Jahre hinweg einen starken Einfluss auf die Endsumme. Der Film zeigt, mit welcher Formel man verzinstes und Anfangskapital, Zinssatz und Laufzeit berechnet.
Wer mit einer statistischen Erhebung Daten sammeln möchte, muss dabei auf die Standardisierung achten, damit die Antworten oder Ergebnisse vergleichbar sind. Der Film zeigt, wie man solche Daten in verschiedenen Diagrammen grafisch darstellen kann, und nennt die Probleme, die dabei entstehen können.
Man kann Terme vereinfachen, um besser damit rechnen zu können. Im Film wird gezeigt, wie lange Additionen in kürzere Multiplikationen umgewandelt werden. Längere Terme mit mehreren Variablen sortiert man nach dem Alphabet und fasst die Summanden zusammen. Auch für unterschiedliche Vorzeichen gibt es Tipps.
Setzt man in eine Gleichung eine zweite Variable ein und formt sie so um, dass auf jeder Seite eine Variable steht, erkennt man ihren Zusammenhang: Für jede Variable x gibt es genau ein passendes y. Es wird gezeigt, wie man aus den entsprechenden Wertepaaren im Koordinatensystem Graphen erstellen kann.
Der Film vermittelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dafür stellt er Laplace-Experimente vor, erklärt die Begriffe des Ereignisraums und des Ereignisses sowie der möglichen und der günstigen Fälle. Außerdem wird gezeigt, was disjunkte Fälle sind und wie sie die Rechnung beeinflussen.
Lara, Tom und Jannis bekommen gleich viel Taschengeld, gehen aber verschieden damit um. Der Film zeigt, was die Vor- und Nachteile davon sind, alles gleich auszugeben, etwas zu sparen und den Rest auszugeben oder alles zu sparen. Die eine objektiv richtige Möglichkeit zum Umgang mit Geld gibt es nicht.
Negative Zahlen waren den Menschen lange suspekt. Doch anhand des Zahlenstrahls, den René Descartes über die Null hinaus verlängert hat, lassen sie sich gut erklären. Der Film zeigt, in welchen Fällen negative Zahlen zu unserem Alltag gehören, und nennt ein paar Regeln für das richtige Rechnen mit ihnen.
Kegel und Pyramiden sind spitze Körper. Sie beide bestehen aus der Grundfläche und der Mantelfläche. Die Grundfläche bei Pyramiden ist ein beliebiges Vieleck, bei Kegeln ein Kreis. Der Film zeigt verschiedene Pyramidenformen wie den Tetraeder und erklärt, wo in der Natur Kegelformen zu entdecken sind.
Die Film Flat bietet über 8.000 rechtssichere Unterrichtsfilme für alle Schulformen, Fächer und Altersklassen. Das Angebot umfasst Lehrfilme, Dokumentationen und Spielfilme. Lehrkräfte können die Videos streamen, herunterladen und mit ihren Schülerinnen und Schülern teilen.
Da Metall sehr hart ist, ist das Bohren und Gewindeschneiden hier etwas komplizierter als bei Holz. Der Film zeigt die besonderen Eigenarten von Metallbohrern und ihren Einsatz: Das Blech wird an der entsprechenden Stelle angekörnt und der Bohrer mit wenig Druck geführt. Auch das Gewindebohren wird gezeigt.
Bei der Metallbearbeitung sind genaue Messungen besonders wichtig. Der Film stellt die gängigsten Werkzeuge für diese Aufgabe vor und zeigt, wofür sie im Detail benutzt werden. Zu ihnen zählen der Messschieber zum millimetergenauen Feststellen der Länge, der Anschlagwinkel, der Winkelmesser und das Lineal.
Bernoulli-Prozesse sind Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen. Der Film erläutert, wie man anhand des Galton-Bretts, des Baumdiagramms und des Pascalschen Dreiecks samt zugehöriger Rechenregeln die Wahrscheinlichkeit errechnen kann, dass man bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette k Treffer erzielt.
Für die Multiplikation und die Division negativer Zahlen gibt es einige einfache Regeln, die der Film vorstellt: Man rechnet mit den Beträgen der Zahlen. Hat einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen, ist das Ergebnis negativ, sind die Vorzeichen bei beiden Faktoren gleich, ist das Ergebnis positiv.
Damit eine Stichprobe für eine Hochrechnung oder eine Prognose auch repräsentativ ist, muss sie zufällig gewählt sein. Der Film gibt Beispiele aus dem Alltag und zeigt, dass es auch bei der Zufallsauswertung Fehler gibt. Entsprechend sind Prognosen auch nie wirklich gesichert, sondern nur wahrscheinlich.
Alle geometrischen Figuren mit Ecken sind Vielecke, auch Polygone genannt. Der Film beschäftigt sich mit regelmäßigen Polygonen. Zunächst werden gleichseitige Dreiecke und Quadrate kurz betrachtet, dann wird gezeigt, wodurch man bei beliebigen Vielecken den Flächeninhalt und den Umfang ermitteln kann.
Wie kann man lineare Gleichungen grafisch darstellen? Das Verfahren ist ganz einfach: Es wird gezeigt, wie man Wertepaare aus einer Tabelle in das Koordinatensystem überträgt. Die Funktionsvorschrift der linearen Funktion wird erläutert, und anhand von Beispielen werden unterschiedliche Graphen gezeichnet.
Es gibt mehrere unterschiedliche Methoden, mit denen man statistische Daten beschreiben kann. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Er erklärt anhand von Beispielen, welche Methode wann angewendet werden sollte, und erläutert die grafische Darstellung im Boxplot.
Der Film zeigt die Herstellung einer Baugruppe, hier eines Teilevereinzelers. Eine technische Zeichnung, Mess- und Prüfmittel, Werkstücke und Werkzeuge sind die Grundausstattung. Die Kamera zeigt alle einzelnen Arbeitsschritte, also das Messen, Markieren, Bohren, Fräsen, Sägen, Feilen und Zusammenbauen.
Quader, Prismen und Zylinder sind drei Körper der räumlichen Geometrie. Der Film stellt sie mit ihren jeweiligen Eigenschaften vor und zeigt auf, wo wir diese Körper im Alltag finden können. Es wird gezeigt, dass der Würfel eine spezielle Form des Quaders und der Quader eine Sonderform des Prismas ist.
Es gibt verschiedene Formen von Symmetrie: Die Achsensymmetrie, die Punktsymmetrie und die Fälle, in denen die Konstruktionen drehsymmetrisch sind. Der Film verdeutlicht diese Formen anhand von Alltagsbeispielen und demonstriert, wie man mit einem Geodreieck Spiegelungen und Drehungen vornehmen kann.
Wie man Volumen und Oberfläche eines Quaders berechnet, sind die Themen dieses Films. Es werden leicht nachvollziehbare Beispiele in verschiedenen Größen benutzt und die passenden Formeln hergeleitet. Der Würfel wird als Sonderform des Quaders genannt, seine einfache Berechnung wird ebenfalls erläutert.
Um Karten oder Grundrisse anzufertigen, die starke Verkleinerungen der Wirklichkeit darstellen, muss man den richtigen Maßstab wählen. Der Film erklärt, wie die kleinen Abbildungen der Wirklichkeit maßstabsgetreu funktionieren, und gibt dafür Beispiele aus dem Alltag, in denen sie von Wichtigkeit sind.
Es gibt viele verschiedenen Größen, bei deren Umrechnung man sorgfältig vorgehen muss, um Fehler zu vermeiden. Der Film erklärt, welche Eigenschaften oder Zustände von physikalischen Objekten messbar sind und stellt verschiedene Maßeinheiten vor. Es werden zur Veranschaulichung Rechnungen vorgenommen.
Am Beispiel einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier gleichen, gleichschenkligen Dreiecken als Seiten wird die Oberfläche einer Pyramide berechnet. Der Film zeigt, wie sich ihr Volumen und auch das von Kegeln berechnen lässt, und erläutert, wie man die Oberfläche eines Kegels bestimmt.