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Mathematik bleibt für viele Schüler ein Buch mit sieben Siegeln. Das muss nicht sein: In sieben spannenden Kurzfilmen werden mit dieser DVD Informationen über Fraktale, die Zahl Pi, das Pascalsche Dreieck, die Topologie, Spiralen und das Rechnen mit dem Unendlichen auf verständliche Weise erklärt.

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Für die Multiplikation und die Division negativer Zahlen gibt es einige einfache Regeln, die der Film vorstellt: Man rechnet mit den Beträgen der Zahlen. Hat einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen, ist das Ergebnis negativ, sind die Vorzeichen bei beiden Faktoren gleich, ist das Ergebnis positiv.

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Bernoulli-Prozesse sind Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen. Der Film erläutert, wie man anhand des Galton-Bretts, des Baumdiagramms und des Pascalschen Dreiecks samt zugehöriger Rechenregeln die Wahrscheinlichkeit errechnen kann, dass man bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette k Treffer erzielt.

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Alle geometrischen Figuren mit Ecken sind Vielecke, auch Polygone genannt. Der Film beschäftigt sich mit regelmäßigen Polygonen. Zunächst werden gleichseitige Dreiecke und Quadrate kurz betrachtet, dann wird gezeigt, wodurch man bei beliebigen Vielecken den Flächeninhalt und den Umfang ermitteln kann.

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Es gibt mehrere unterschiedliche Methoden, mit denen man statistische Daten beschreiben kann. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Er erklärt anhand von Beispielen, welche Methode wann angewendet werden sollte, und erläutert die grafische Darstellung im Boxplot.

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Damit eine Stichprobe für eine Hochrechnung oder eine Prognose auch repräsentativ ist, muss sie zufällig gewählt sein. Der Film gibt Beispiele aus dem Alltag und zeigt, dass es auch bei der Zufallsauswertung Fehler gibt. Entsprechend sind Prognosen auch nie wirklich gesichert, sondern nur wahrscheinlich.

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Wie kann man lineare Gleichungen grafisch darstellen? Das Verfahren ist ganz einfach: Es wird gezeigt, wie man Wertepaare aus einer Tabelle in das Koordinatensystem überträgt. Die Funktionsvorschrift der linearen Funktion wird erläutert, und anhand von Beispielen werden unterschiedliche Graphen gezeichnet.

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Die geografische Ortsbestimmung ist ein Beispiel für angewandte Mathematik. Der Film behandelt die Geometrie von Kreis und Kugel sowie den Meridian, die Breiten- und die Längengrade. Die Grundzüge der Navigation werden betrachtet und das metrische System sowie Grad, Minute und Sekunde erklärt.

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Der Logarithmus als Rechenhilfe wurde 1614 vom schottischen Mathematiker Napier erfunden und von seinem Kollegen Briggs weiterentwickelt. Dieser Film zeigt, inwieweit der Logarithmus das Rechnen vereinfacht, nennt die zugehörigen Rechenregeln und erklärt, wo uns im Alltag logarithmische Skalen begegnen.

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Der Film erklärt die Zusammenhänge der einzelnen Elemente einer Potenz und die Beziehungen zwischen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. Er demonstriert, wie man aus Basis und Exponent den Wert errechnet, aus dem Wert und dem Exponenten die Basis und schließlich aus der Basis und dem Wert den Exponenten.

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Eine Formel für eine Zahl wie Pi mit unendlich vielen Nachkommastellen zu finden, ist ziemlich kompliziert. Dieses Video zeigt, wie die Annäherung verhältnismäßig einfach gelingt: Dafür braucht man nur ein Koordinatensystem und einen Viertelkreis, den Satz des Pythagoras und eine Funktionsgleichung.

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Die Wurzel aus 2 ist irrational, das heißt, sie hat unendlich viele Nachkommastellen. Ihr Kehrwert beträgt immer die Hälfte der Wurzel aus 2. Während sich nicht einfach mit ihr rechnen lässt, tritt sie aber im Alltag auf: Das Seitenverhältnis bei einem Blatt der DIN-Norm beträgt immer 1 zu Wurzel aus 2.

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Wirkt auf jeder Seite eines Hebels in einem gewissen Abstand eine Kraft, kann man mithilfe des Hebelgesetzes herausfinden, unter welchen Bedingungen der Hebel genau im Gleichgewicht ist. Dieses Video verpackt die Formel für das Hebelgesetz in einem Ohrwurm, sodass es leichtfällt, es sich zu merken.

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Eine lange Mathematikaufgabe bedeutet nicht zwingend, dass auch die Lösung lang sein muss: In diesem Video wird die längste Aufgabe der internationalen Mathematik-Olympiade von 2018 vorgestellt und dann ein nachvollziehbarer, schneller und funktionierender Lösungsweg Schritt für Schritt erklärt.

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Eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen kann man nie wirklich genau berechnen, allerdings gibt es eine ganze Anzahl von Algorithmen, mit denen das näherungsweise sehr gut möglich ist. In diesem Video werden einige linear und auch quadratisch konvergente Algorithmen vorgestellt, die sich gut eignen.

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Für Pi sind inzwischen mehrere Milliarden Nachkommastellen nachgewiesen worden. Da liegt es doch auf der Hand, dass alle Zahlenfolgen darin enthalten sein müssen, oder? Fast - dabei handelt es sich nur um ein Bauchgefühl, einen Beweis dafür gibt es nicht. Das Video gibt den Stand der Forschung wieder.

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Die IBAN besteht aus der Länderkennung, einer zweistelligen Prüfzahl, der Bankleitzahl und der Kontonummer. In diesem Film wird gezeigt, wie genau man aus den anderen drei Angaben die Prüfzahl errechnen kann - bei Bedarf kann man so ausrechnen, ob man bei der Niederschrift einen Fehler gemacht hat.

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Die Mannschaften in der Bundesliga sind nicht alle gleich gut. Wäre dem so, würde es trotzdem Gewinner und Verlierer geben. In diesem Video wird errechnet, wie die Verteilung der Punktzahlen bei gleich guten Teams aussehen könnte und wie groß der Vorsprung des Erstplatzierten im Schnitt sein würde.

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Wie lange es dauert, bis man eine 6 würfelt, hängt vom Glück ab - sie kann beim ersten oder beim tausendsten Wurf fallen. Allerdings kann man mathematisch den Durchschnitt der nötigen Würfe errechnen. Dieses Video zeigt, wie man dabei vorgeht und wie sich die Wahrscheinlichkeit von Wurf zu Wurf verändert.

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Bei der Championsleague-Achtelfinalauslosung gibt es Einschränkungen: Es sollen keine Teams gegeneinander spielen, die bereits in einer Gruppe waren oder die aus einem Land kommen. Es soll immer ein Erster gegen einen Zweiten spielen. Das ergibt spannende Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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In der Fußballweltmeisterschaft spielen in der Gruppenphase acht Gruppen jeweils sechs Partien, in der K.o.-Runde folgen weitere 16 Spiele. Diese alle korrekt vorherzusagen, ist immens unwahrscheinlich. Für ein einzelnes Land gibt es aber nur 432 Möglichkeiten - das kann ein Haustier theoretisch schaffen.

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Was 0 hoch 0 ist, ist nicht genau definiert. Taschenrechner geben je nach Modell 1, Error oder nicht definiert an. In diesem Film wird gezeigt, welche Möglichkeiten es gibt, weshalb sie alle nicht immer stimmen können und warum es manchmal einfacher oder praktischer ist, einen bestimmten Wert anzunehmen.

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Bei YouTube versteckt sich das sogenannte Fibonacci-Easter-Egg. Es wird erklärt, wer Fibonacci war und was es mit der Fibonacci-Zahlenfolge auf sich hat. Der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt wird erläutert und es wird demonstriert, wie man die Zahlenfolge durch Multiplikation erstellen kann.

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Die Wurzel aus 2 ist irrational; der klassische Beweis dazu stammt vom Euklid. Allerdings gibt es auch einen einfacheren Weg, dies zu zeigen: Man beginnt mit der Annahme, dass die Wurzel aus 2 nicht irrational ist, und führt diese in der Rechnung zu einem Widerspruch. Wie das funktioniert, zeigt das Video.

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Die Exponentialfunktion wird im Alltag genutzt, um exponentielle Entwicklungen darzustellen. Der Film beschreibt ihre grundlegende Formel mit der positiven Basis, die weder 0 noch 1 betragen darf, erklärt einige weitere Eigenschaften der Funktion und demonstriert eine alternative Art der Wertberechnung.

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Die binomischen Formeln helfen beim Rechnen mit Binomen, also mit genau zwei Termen, die aus Potenzen oder Produkten bestehen. Der Film gibt alle drei Formeln an und zeigt anhand der herkömmlichen Rechenart mit der Auflösung von Klammern und Kürzungen, wie viel einfacher die Formeln das Rechnen machen.

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Gemischte quadratische Gleichungen können aufgelöst werden, indem man die binomischen Formeln einfach rückwärts anwendet. Der Film zeigt, wie man durch die Äquivalenzumformung, die Umstellung und das Wurzelziehen erkennt, dass eine quadratische Ergänzung nötig wird. Das Vorgehen dabei wird erläutert.

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Alle wichtigen Informationen rund ums Dreieck bietet dieser Kurzfilm. Die Punkte, Seiten, Winkel und Höhen werden benannt. Unterschiedliche Formen des Dreiecks und der Winkel werden vorgestellt. Schließlich wird gezeigt, wie man den Umfang und den Flächeninhalt der geometrischen Figur errechnen kann.

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Anhand des Beispiels eines einfachen Fahrradcomputers wird in diesem Film verständlich erklärt, wie man den Umfang von Kreisen berechnet. π wird vorgestellt und erklärt, die Formel für den Kreisumfang 2 x π x r hergeleitet. Danach wird der Flächeninhalt des Kreises errechnet und die Formel π x r² erläutert.

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Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die eines Ergebnisses, das von einem vorangegangenen Ergebnis abhängig ist. Der Film zieht dafür das Beispiel von Schülern heran, die vor einem Test gelernt oder nicht gelernt haben. Die Vierfeldertafel wird erklärt und die Wahrscheinlichkeitsrechnung demonstriert.

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