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Der Satz des Pythagoras ermöglicht verschiedene Berechnungen zu rechtwinkligen Dreiecken. Der Film zeigt anhand verschiedener Aufgaben aus dem Alltag, wie der Satz sich anwenden lässt. Außerdem werden die Kathetensätze und der Höhensatz erklärt, die auf den griechischen Mathematiker Euklid zurückgehen.
Zur Satzgruppe des Pythagoras zählen auch die Kathetensätze und der Höhensatz des Euklid. Im Film werden die Sätze durch den Flächenvergleich bewiesen. Es wird demonstriert, wie man ein Quadrat in ein flächengleiches Rechteck verwandelt. Außerdem wird der Nutzen der Sätze für den Alltag aufgezeigt.
Die Film Flat bietet über 8.000 rechtssichere Unterrichtsfilme für alle Schulformen, Fächer und Altersklassen. Das Angebot umfasst Lehrfilme, Dokumentationen und Spielfilme. Lehrkräfte können die Videos streamen, herunterladen und mit ihren Schülerinnen und Schülern teilen.
In diesem Video präsentieren die LehrerBros eine Anleitung, mit der sich alle Optimierungs- oder Extremwertaufgaben berechnen lassen. Sie geben den Zuschauern Zeit, die Aufgabe zunächst selbst zu lösen, ehe sie dann Schritt für Schritt erklärend die Anleitung durchgehen und das Ergebnis präsentieren.
Der Satz des Pythagoras erleichtert die Arbeit mit rechtwinkligen Dreiecken. Das E-Learning-Modul stellt den Satz vor, erläutert, was damit möglich ist, und rechnet eine Beispielaufgabe vor. Sofort im Anschluss können die Schülerinnen und Schüler das Gelernte anhand von interaktiven Aufgaben vertiefen.
Zur Satzgruppe des Pythagoras gehören neben dem namensgebenden Satz auch der Höhensatz und der Kathetensatz des Euklid. Im E-Learning-Modul wird gezeigt, wofür sie nützlich sind und dass man sie auseinander ableiten kann. Die Zuschauenden können die Regeln im Anschluss in interaktiven Aufgaben erproben.
Bei der Championsleague-Achtelfinalauslosung gibt es Einschränkungen: Es sollen keine Teams gegeneinander spielen, die bereits in einer Gruppe waren oder die aus einem Land kommen. Es soll immer ein Erster gegen einen Zweiten spielen. Das ergibt spannende Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Bei der Partialbruchzerlegung können verschiedene Sonderfälle auftreten, die die Nullstellen des Nenner-Polynoms betreffen. Der eingängige Song erläutert, wie man mit einfach und mehrfach reellen sowie mit einfach und mehrfach komplexen Fällen umgeht, und rechnet dafür verschiedene Beispiele vor.
Es gibt eine große Menge an Konzepten für den Umgang mit komplexen Zahlen. Dieser Song gibt einen guten Überblick über die entsprechenden Formeln und erklärt, wie man sie leicht im Kopf behalten kann. Der Refrain bietet die Grundlagen, während die Details in den gerappten Strophen erläutert werden.
Wie bearbeitet man lineare Funktionen? Dieser eingängige Rap erläutert das Ablesen von Nullstellen aus der Gleichung, den Anstieg der linearen Funktion, welchen Einfluss einzelne Parameter haben, wo die Schnittpunkte mit den Achsen liegen und wie man die Funktion mit nur zwei gegebenen Punkten findet.
Was unterscheidet ein bestimmtes Integral von einem unbestimmten Integral, und unter welchen Umständen ist es jeweils negativ? Die Definition dieser beiden Mathematik-Begriffe wird in einem Song verpackt, der wegen seiner Ohrwurm-Qualitäten dafür sorgt, dass kein Schüler sie jemals wieder vergisst.
Standpunkt bei der Aufgabe ist der Koordinatenursprung. Von hier aus sind längst nicht alle Punkte mit ganzzahligen Koordinaten zu sehen, denn manche Punkte verdecken andere Punkte. In diesem Film wird gezeigt, wie man die Anzahl der Punkte errechnen kann, die in der kompletten Ebene sichtbar sind.
Damit eine Stichprobe für eine Hochrechnung oder eine Prognose auch repräsentativ ist, muss sie zufällig gewählt sein. Der Film gibt Beispiele aus dem Alltag und zeigt, dass es auch bei der Zufallsauswertung Fehler gibt. Entsprechend sind Prognosen auch nie wirklich gesichert, sondern nur wahrscheinlich.
Dieses Video behandelt die letzten Aufgaben der Kurvendiskussion von f(x) = x * ex. Die LehrerBros zeigen, dass für die Ermittlung der Wendepunkte die Produktregel nötig ist, errechnen die Wendetangente und zeichnen den Graphen. Oft kommt es durch die Missachtung der Eigenschaften der e-Funktion zu Fehlern.
In diesem Video stellen die LehrerBros die Bernoulli-Formel vor und leiten sie her. Anhand einer dreiteiligen Aufgabe zeigen sie, dass sich Ergebnisse manchmal mit dem Baumdiagramm ermitteln lassen, doch wo es zu kompliziert dafür wird, hilft die Bernoulli-Formel mit dem Binomialkoeffizienten weiter.
In diesem Video geben die LehrerBros eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie man aus einer gegebenen Funktion den Graphen zeichnen kann. Wichtig dafür sind die Asymptote, der y-Achsenabschnitt und die Frage, ob die Funktion steigt oder fällt. Letzteres hängt vom Wachstumswert und dem Vorzeichen ab.
In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine Anwendungsaufgabe, wie sie in Klausuren vorkommen könnte. Es gilt, die Asymptote und den Schnittpunkt der y-Achse herauszufinden und dem Graphen eine von vier Funktionen zuzuordnen. Die LehrerBros warnen vor dem häufigsten Fehler bei dieser Aufgabe.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man eine Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten bestimmen kann: Sie setzen die Punkte in die Funktionsgleichungen ein und erhalten zwei Gleichungen. Wie sie aus diesen a und b für die Funktionsgleichung errechnen, erläutern sie Schritt für Schritt.
Ist ein Graph gegeben, kann man auch daraus die Funktionsgleichung ermitteln. Die LehrerBros erklären, wie das funktioniert: Der y-Achsenabschnitt lässt sich immer ablesen. Zusammen mit einem weiteren Punkt werden die Werte in die Funktionsgleichung eingesetzt - man verfährt also wie im vorherigen Video.
Dieses Video umfasst den zweiten Teil der kompletten Kurvendiskussion von f(x) = x³ - 4x² + 4x. Die LehrerBros erklären in kleinen Schritten, wie man das Verhalten der Funktion im Unendlichen bestimmt, ihr Symmetrieverhalten prüft, ihre Extrempunkte berechnet und ihr Monotonieverhalten feststellen kann.
Um Exponentialgleichungen zu lösen, kann man zwei verschiedene Methoden anwenden. Die LehrerBros erklären in diesem Video, wie man die Logarithmus-Schreibweise und wie das Logarithmieren verwendet. Sie erklären ein wichtiges Logarithmus-Gesetz und warnen vor dem häufigsten Fehler bei dieser Aufgabe.
In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern drei Aufgaben, in denen sie mittels Logarithmus Exponentialgleichungen lösen sollen. Nach der Chance zum selber Rechnen gehen sie die Lösungswege schrittweise durch und erklären, warum es wichtig ist, die Gleichungen erst auf die Grundform zu bringen.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man auf besonders einfache Weise den Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen berechnet: Man setzt die beiden gegebenen Funktionen gleich und gelangt durch die Anwendung des Potenzgesetzes direkt zur Grundform. Für die Lösung eignet sich die Log-Schreibweise.
In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauer einige Exponentialgleichungen, die es zu lösen gilt. Dafür bringen sie das x auf eine Seite und wenden das Potenzgesetz an, ehe sie mit der Log-Schreibweise das Ergebnis ermitteln. Das Ergebnis wird geprüft, indem man es in der Gleichung für x einsetzt.
Dieses Video ist das erste der Playlist zur Binomialverteilung. Die LehrerBros erklären, dass es beim Bernoulli-Experiment stets nur zwei mögliche Ergebnisse gibt und dass die Bernoulli-Kette sich aus mehreren dieser Experimente zusammensetzt. Die Zuschauer üben, eine Bernoulli-Kette zu erkennen.
In Klausuren steht manchmal der Taschenrechner zur Verfügung und manchmal nicht. Die LehrerBros zeigen daher, wie sich die Binomialverteilung mit dem Taschenrechner berechnen oder aus einer vorliegenden Tabelle ablesen lässt. Sie erläutern, wie man sich anhand der gegebenen Werte in der Tabelle orientiert.
In diesem Video zeigen die LehrerBros, was geschieht, wenn man einer Exponentialfunktion ein Minus voranstellt: Die Funktion wird an der Asymptote gespiegelt. Warum es in diesem Zusammenhang wichtig ist, auf den Wachstumsfaktor der Funktion zu achten, wird zum Ende des Videos noch einmal besonders betont.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man ein Histogramm mit Wahrscheinlichkeiten richtig liest. Sie erklären, was der Erfahrungswert ist, und geben den Zuschauern die Möglichkeit, bei bestimmten Aussagen festzustellen, ob sie zum angegebenen Histogramm passen oder nicht, ehe sie die Lösung zeigen.
In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine Textaufgabe und geben ihnen ein Histogramm dazu. Die Lösung soll sowohl durch das Ablesen aus dem Histogramm als auch durch das Errechnen mit der Bernoulli-Formel gefunden werden. Nach der Chance zum selber Rechnen zeigen die LehrerBros die Lösung.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man die Bernoulli-Formel rückwärts anwenden kann: In einer Textaufgabe sind bestimmte Ereignisse angegeben. Mithilfe dieser Informationen und der Bernoulli-Formel lassen sich daraus die dazugehörigen Terme errechnen. Ein Fehler wird dabei besonders oft gemacht.