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Mathematik und ihre Geheimnisse

Mathematics and its secrets

Mathematik und ihre Geheimnisse - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Mathematik bleibt für viele Schüler ein Buch mit sieben Siegeln. Das muss nicht sein: In sieben spannenden Kurzfilmen werden mit dieser DVD Informationen über Fraktale, die Zahl Pi, das Pascalsche Dreieck, die Topologie, Spiralen und das Rechnen mit dem Unendlichen auf verständliche Weise erklärt.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2013

Gesamtlaufzeit: 31 Minuten

Artikelnummer: ZLM001.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 49,90 €
Preis für Medienzentren ab: 160,00 €
Informations-Programm


Negative Zahlen multiplizieren und dividieren

Negative Zahlen multiplizieren und dividieren - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Für die Multiplikation und die Division negativer Zahlen gibt es einige einfache Regeln, die der Film vorstellt: Man rechnet mit den Beträgen der Zahlen. Hat einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen, ist das Ergebnis negativ, sind die Vorzeichen bei beiden Faktoren gleich, ist das Ergebnis positiv.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2015

Gesamtlaufzeit: 8 Minuten

Artikelnummer: ZLC499.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Bernoulli-Prozesse

Inklusive Gehörlosen-Fassung

Bernoulli-Prozesse - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Bernoulli-Prozesse sind Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen. Der Film erläutert, wie man anhand des Galton-Bretts, des Baumdiagramms und des Pascalschen Dreiecks samt zugehöriger Rechenregeln die Wahrscheinlichkeit errechnen kann, dass man bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette k Treffer erzielt.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2014

Gesamtlaufzeit: 8 Minuten

Artikelnummer: ZLC395.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Zufall und Repräsentativität

Zufall und Repräsentativität - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Damit eine Stichprobe für eine Hochrechnung oder eine Prognose auch repräsentativ ist, muss sie zufällig gewählt sein. Der Film gibt Beispiele aus dem Alltag und zeigt, dass es auch bei der Zufallsauswertung Fehler gibt. Entsprechend sind Prognosen auch nie wirklich gesichert, sondern nur wahrscheinlich.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2015

Gesamtlaufzeit: 7 Minuten

Artikelnummer: ZLC459.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Arithmetisches Mittel, Median, Quartile

Inklusive Gehörlosen-Fassung

Arithmetisches Mittel, Median, Quartile - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Es gibt mehrere unterschiedliche Methoden, mit denen man statistische Daten beschreiben kann. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Er erklärt anhand von Beispielen, welche Methode wann angewendet werden sollte, und erläutert die grafische Darstellung im Boxplot.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2014

Gesamtlaufzeit: 8 Minuten

Artikelnummer: ZLC394.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Lehr-Programm


Vielecke

Vielecke - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Alle geometrischen Figuren mit Ecken sind Vielecke, auch Polygone genannt. Der Film beschäftigt sich mit regelmäßigen Polygonen. Zunächst werden gleichseitige Dreiecke und Quadrate kurz betrachtet, dann wird gezeigt, wodurch man bei beliebigen Vielecken den Flächeninhalt und den Umfang ermitteln kann.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2016

Gesamtlaufzeit: 4 Minuten

Artikelnummer: ZLC513.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Lineare Gleichungen - grafische Darstellung

Lineare Gleichungen - grafische Darstellung - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Wie kann man lineare Gleichungen grafisch darstellen? Das Verfahren ist ganz einfach: Es wird gezeigt, wie man Wertepaare aus einer Tabelle in das Koordinatensystem überträgt. Die Funktionsvorschrift der linearen Funktion wird erläutert, und anhand von Beispielen werden unterschiedliche Graphen gezeichnet.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 9 Minuten

Artikelnummer: ZLC595.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Lehr-Programm


Sphärische Geometrie und geografische Ortsbestimmung

Zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik

Sphärische Geometrie und geografische Ortsbestimmung - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die geografische Ortsbestimmung ist ein Beispiel für angewandte Mathematik. Der Film behandelt die Geometrie von Kreis und Kugel sowie den Meridian, die Breiten- und die Längengrade. Die Grundzüge der Navigation werden betrachtet und das metrische System sowie Grad, Minute und Sekunde erklärt.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2003

Gesamtlaufzeit: 20 Minuten

Artikelnummer: ZKF036.01

Verfügbar als: Download, DVD
Preis für Schulen, Unis ab: 49,00 €
Preis für Medienzentren: -
Lehr-Programm


Wo du den Kehrwert der Wurzel aus 2 im Alltag verwendest

Zahlen und ihre Besonderheiten

Wo du den Kehrwert der Wurzel aus 2 im Alltag verwendest - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die Wurzel aus 2 ist irrational, das heißt, sie hat unendlich viele Nachkommastellen. Ihr Kehrwert beträgt immer die Hälfte der Wurzel aus 2. Während sich nicht einfach mit ihr rechnen lässt, tritt sie aber im Alltag auf: Das Seitenverhältnis bei einem Blatt der DIN-Norm beträgt immer 1 zu Wurzel aus 2.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2019

Gesamtlaufzeit: 8 Minuten

Artikelnummer: ZSI090.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Findet man wirklich jede Zahlenfolge in Pi?

Zahlen und ihre Besonderheiten

Findet man wirklich jede Zahlenfolge in Pi? - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Für Pi sind inzwischen mehrere Milliarden Nachkommastellen nachgewiesen worden. Da liegt es doch auf der Hand, dass alle Zahlenfolgen darin enthalten sein müssen, oder? Fast - dabei handelt es sich nur um ein Bauchgefühl, einen Beweis dafür gibt es nicht. Das Video gibt den Stand der Forschung wieder.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2016

Gesamtlaufzeit: 5 Minuten

Artikelnummer: ZSI082.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Logarithmus

Logarithmus - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Der Logarithmus als Rechenhilfe wurde 1614 vom schottischen Mathematiker Napier erfunden und von seinem Kollegen Briggs weiterentwickelt. Dieser Film zeigt, inwieweit der Logarithmus das Rechnen vereinfacht, nennt die zugehörigen Rechenregeln und erklärt, wo uns im Alltag logarithmische Skalen begegnen.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2020

Gesamtlaufzeit: 7 Minuten

Artikelnummer: ZLC885.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Eigene Formeln für Pi finden

Zahlen und ihre Besonderheiten

Eigene Formeln für Pi finden - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Eine Formel für eine Zahl wie Pi mit unendlich vielen Nachkommastellen zu finden, ist ziemlich kompliziert. Dieses Video zeigt, wie die Annäherung verhältnismäßig einfach gelingt: Dafür braucht man nur ein Koordinatensystem und einen Viertelkreis, den Satz des Pythagoras und eine Funktionsgleichung.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2018

Gesamtlaufzeit: 7 Minuten

Artikelnummer: ZSI086.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Eine kurze Lösung für die längste Aufgabe bei der internationalen Mathematik Olympiade 2018

Angewandte Mathematik

Eine kurze Lösung für die längste Aufgabe bei der internationalen Mathematik Olympiade 2018 - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Eine lange Mathematikaufgabe bedeutet nicht zwingend, dass auch die Lösung lang sein muss: In diesem Video wird die längste Aufgabe der internationalen Mathematik-Olympiade von 2018 vorgestellt und dann ein nachvollziehbarer, schneller und funktionierender Lösungsweg Schritt für Schritt erklärt.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2019

Gesamtlaufzeit: 6 Minuten

Artikelnummer: ZSI052.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Wie man Pi schnell und genau berechnen kann

Zahlen und ihre Besonderheiten

Wie man Pi schnell und genau berechnen kann - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen kann man nie wirklich genau berechnen, allerdings gibt es eine ganze Anzahl von Algorithmen, mit denen das näherungsweise sehr gut möglich ist. In diesem Video werden einige linear und auch quadratisch konvergente Algorithmen vorgestellt, die sich gut eignen.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2019

Gesamtlaufzeit: 6 Minuten

Artikelnummer: ZSI089.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Hebelgesetz-Song

Mechanik

Hebelgesetz-Song - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Wirkt auf jeder Seite eines Hebels in einem gewissen Abstand eine Kraft, kann man mithilfe des Hebelgesetzes herausfinden, unter welchen Bedingungen der Hebel genau im Gleichgewicht ist. Dieses Video verpackt die Formel für das Hebelgesetz in einem Ohrwurm, sodass es leichtfällt, es sich zu merken.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 3 Minuten

Artikelnummer: ZSI066.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Was ist 0 hoch 0?

Zahlen und ihre Besonderheiten

Was ist 0 hoch 0? - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Was 0 hoch 0 ist, ist nicht genau definiert. Taschenrechner geben je nach Modell 1, Error oder nicht definiert an. In diesem Film wird gezeigt, welche Möglichkeiten es gibt, weshalb sie alle nicht immer stimmen können und warum es manchmal einfacher oder praktischer ist, einen bestimmten Wert anzunehmen.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2014

Gesamtlaufzeit: 5 Minuten

Artikelnummer: ZSI078.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Was wäre, wenn alle Teams in der Bundesliga gleich gut wären?

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Was wäre, wenn alle Teams in der Bundesliga gleich gut wären? - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die Mannschaften in der Bundesliga sind nicht alle gleich gut. Wäre dem so, würde es trotzdem Gewinner und Verlierer geben. In diesem Video wird errechnet, wie die Verteilung der Punktzahlen bei gleich guten Teams aussehen könnte und wie groß der Vorsprung des Erstplatzierten im Schnitt sein würde.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2016

Gesamtlaufzeit: 8 Minuten

Artikelnummer: ZSI072.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Würfeln bis die 6 kommt

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Würfeln bis die 6 kommt - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Wie lange es dauert, bis man eine 6 würfelt, hängt vom Glück ab - sie kann beim ersten oder beim tausendsten Wurf fallen. Allerdings kann man mathematisch den Durchschnitt der nötigen Würfe errechnen. Dieses Video zeigt, wie man dabei vorgeht und wie sich die Wahrscheinlichkeit von Wurf zu Wurf verändert.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2013

Gesamtlaufzeit: 5 Minuten

Artikelnummer: ZSI070.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Würfelkombinationen

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Würfelkombinationen - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Beim Würfeln mit sechs verschiedenen Würfeln kann es zu sechs hoch sechs unterschiedlichen Kombinationen kommen - eine ganze Menge. Welche Kombinationen besonders häufig sind, wird in diesem Video beantwortet, und es wird gezeigt, mit welchen Überlegungen und Rechenschritten man diese Frage beantwortet.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2013

Gesamtlaufzeit: 9 Minuten

Artikelnummer: ZSI069.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Wahrscheinlichkeitsverteilung bei der Championsleague Auslosung

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsverteilung bei der Championsleague Auslosung - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Bei der Championsleague-Achtelfinalauslosung gibt es Einschränkungen: Es sollen keine Teams gegeneinander spielen, die bereits in einer Gruppe waren oder die aus einem Land kommen. Es soll immer ein Erster gegen einen Zweiten spielen. Das ergibt spannende Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 23 Minuten

Artikelnummer: ZSI073.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Warum dein Haustier die WM vorhersagen könnte

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Warum dein Haustier die WM vorhersagen könnte - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

In der Fußballweltmeisterschaft spielen in der Gruppenphase acht Gruppen jeweils sechs Partien, in der K.o.-Runde folgen weitere 16 Spiele. Diese alle korrekt vorherzusagen, ist immens unwahrscheinlich. Für ein einzelnes Land gibt es aber nur 432 Möglichkeiten - das kann ein Haustier theoretisch schaffen.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2018

Gesamtlaufzeit: 5 Minuten

Artikelnummer: ZSI075.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


IBAN - was die dritte und vierte Stelle bedeuten

Zahlen und ihre Besonderheiten

IBAN - was die dritte und vierte Stelle bedeuten - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die IBAN besteht aus der Länderkennung, einer zweistelligen Prüfzahl, der Bankleitzahl und der Kontonummer. In diesem Film wird gezeigt, wie genau man aus den anderen drei Angaben die Prüfzahl errechnen kann - bei Bedarf kann man so ausrechnen, ob man bei der Niederschrift einen Fehler gemacht hat.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2014

Gesamtlaufzeit: 3 Minuten

Artikelnummer: ZSI080.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Fibonacci-Easter-Egg

Zahlen und ihre Besonderheiten

Fibonacci-Easter-Egg - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Bei YouTube versteckt sich das sogenannte Fibonacci-Easter-Egg. Es wird erklärt, wer Fibonacci war und was es mit der Fibonacci-Zahlenfolge auf sich hat. Der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt wird erläutert und es wird demonstriert, wie man die Zahlenfolge durch Multiplikation erstellen kann.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2014

Gesamtlaufzeit: 4 Minuten

Artikelnummer: ZSI077.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Einfacherer Beweis, dass die Wurzel aus 2 irrational ist!

Zahlen und ihre Besonderheiten

Einfacherer Beweis, dass die Wurzel aus 2 irrational ist! - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die Wurzel aus 2 ist irrational; der klassische Beweis dazu stammt vom Euklid. Allerdings gibt es auch einen einfacheren Weg, dies zu zeigen: Man beginnt mit der Annahme, dass die Wurzel aus 2 nicht irrational ist, und führt diese in der Rechnung zu einem Widerspruch. Wie das funktioniert, zeigt das Video.

Genre: Tutorial

Produktionsjahr: 2014

Gesamtlaufzeit: 5 Minuten

Artikelnummer: ZSI081.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 90,00 €
Lehr-Programm


Exponentialfunktion

Exponentialfunktion - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die Exponentialfunktion wird im Alltag genutzt, um exponentielle Entwicklungen darzustellen. Der Film beschreibt ihre grundlegende Formel mit der positiven Basis, die weder 0 noch 1 betragen darf, erklärt einige weitere Eigenschaften der Funktion und demonstriert eine alternative Art der Wertberechnung.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2019

Gesamtlaufzeit: 5 Minuten

Artikelnummer: ZLC877.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Binomische Formeln

Binomische Formeln - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die binomischen Formeln helfen beim Rechnen mit Binomen, also mit genau zwei Termen, die aus Potenzen oder Produkten bestehen. Der Film gibt alle drei Formeln an und zeigt anhand der herkömmlichen Rechenart mit der Auflösung von Klammern und Kürzungen, wie viel einfacher die Formeln das Rechnen machen.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 9 Minuten

Artikelnummer: ZLC597.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Quadratische Ergänzungen

Quadratische Ergänzungen - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Gemischte quadratische Gleichungen können aufgelöst werden, indem man die binomischen Formeln einfach rückwärts anwendet. Der Film zeigt, wie man durch die Äquivalenzumformung, die Umstellung und das Wurzelziehen erkennt, dass eine quadratische Ergänzung nötig wird. Das Vorgehen dabei wird erläutert.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 8 Minuten

Artikelnummer: ZLC598.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Alle wichtigen Informationen rund ums Dreieck bietet dieser Kurzfilm. Die Punkte, Seiten, Winkel und Höhen werden benannt. Unterschiedliche Formen des Dreiecks und der Winkel werden vorgestellt. Schließlich wird gezeigt, wie man den Umfang und den Flächeninhalt der geometrischen Figur errechnen kann.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 11 Minuten

Artikelnummer: ZLC663.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Lehr-Programm


Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

Umfang und Flächeninhalt von Kreisen - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Anhand des Beispiels eines einfachen Fahrradcomputers wird in diesem Film verständlich erklärt, wie man den Umfang von Kreisen berechnet. π wird vorgestellt und erklärt, die Formel für den Kreisumfang 2 x π x r hergeleitet. Danach wird der Flächeninhalt des Kreises errechnet und die Formel π x r² erläutert.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 10 Minuten

Artikelnummer: ZLC596.01

Verfügbar als: Download, DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm


Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit - Ein Unterrichtsmedium auf DVD

Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die eines Ergebnisses, das von einem vorangegangenen Ergebnis abhängig ist. Der Film zieht dafür das Beispiel von Schülern heran, die vor einem Test gelernt oder nicht gelernt haben. Die Vierfeldertafel wird erklärt und die Wahrscheinlichkeitsrechnung demonstriert.

Genre: Lehrfilm

Produktionsjahr: 2017

Gesamtlaufzeit: 11 Minuten

Artikelnummer: ZLC594.01

Verfügbar als: DVD, KOL
Preis für Schulen, Unis ab: 29,00 €
Preis für Medienzentren ab: 100,00 €
Auszeichnung LMZLehr-Programm